Clases de conjuntos

Conjuntos finitos e infinitos

Un conjunto se dice que es finito si es posible contar todos los elementos del conjunto .Si esto no es posible, se dice que es infinito.

El conjunto de los planetas del sistema solar, el conjunto de los meses del año, el conjunto de las vocales, son algunos ejemplos de conjuntos finitos.

El conjunto de los números naturales y el conjunto de los números naturales pares son algunos ejemplos de conjuntos infinitos.

Así: son infinitos los conjuntos en los cuales si se intentase considerar uno por uno sus elementos, real o imaginariamente, esta operación no tendría fin en el tiempo.

Ejemplo
Son infinitos los puntos de una recta , las rectas que pueden pasar por un punto, los diámetros de una circunferencia, etc…..

El conjunto de las naciones de América es finito, porque podemos enunciarlas a todas, una a una en un tiempo determinado

Conjunto referencial y conjunto vacio

Para muchos propósitos , restringimos nuestra discusión a subconjuntos de algún conjunto especifico denominado conjunto referencial denotado R.
Los elementos de un espacio se denominan puntos del espacio. El conjunto referencial se representa gráficamente por un rectángulo, así:
Un conjunto que no tiene ningún elemento, se denomina conjunto vacio y se representa por \emptyset ; es un subconjunto de cualquier conjunto.
El conjunto de todos los números reales x tales que:
x^2=-1, escrito (x/ x^2 =-
1) es el conjunto nulo o vacio , ya que no existen números reales cuyo cuadrado sea igual a –1
Sin embargo, si incluimos los números complejos, el conjunto no es vacio.
Si tenemos el conjunto
T= (x/x es un alumno de primer año de tres año de edad)
Se lee “ el conjunto tiene por elementos los x tales que x es un alumno de primer año de tres años de edad”.
Este conjunto corresponde a un conjunto vacio porque no existen en primer año alumnos de 3 años de edad, dado que la condición indispensable para se inscrito en ese curso es tener 6 años de edad.