Teoría de la Relatividad General 3

Tras haber adelantado su teoría de la relatividad especial en 1905, Einstein siguió desarrollando su teoría de la relatividad general, que incluye los efectos de las aceleraciones, además de los de las velocidades uniformes. Matemáticamente es mucho más complicada que la teoría de la relatividad especial y sus implicaciones son aún más trascendentales.

Teoría de la Relatividad General y la Gravitación

La relatividad general es más que nada una teoría de la gravitación, la mejor que tenemos. Para llegar a ella Einstein extendió su principio de la relatividad (según el cual, todos los observadores son equivalentes, independientemente de su velocidad) a las aceleraciones. Al incluir las aceleraciones en su contexto, se incluye la gravitación. Imaginemos un ascensor en las inmensidades espaciales, lejos de cualquier campo gravitatorio. Si se acelera hacia arriba con una aceleración de (igual a la aceleración por la gravedad terrestre), un objeto suelto dentro del ascensor se acelera hacia el suelo de éste a la misma velocidad que lo haría si se le soltase en la
Tierra. En nuestro planeta, en cambio, esa aceleración sería resultado del campo gravitatorio de la Tierra. Supongamos ahora que un observador que va en él, sostiene dos masas diferentes y las suelta en el mismo instante. Al acelerarse el ascensor hacia arriba y hacia ellas, a , las dos masas pegan contra el suelo al mismo tiempo; que es exactamente lo que ocurre cuando se dejan caer dos masas diferentes desde una posición de reposo por encima de la superficie de la Tierra.

Por lo tanto, si la región dada del espacio es pequeña (de modo que la convergencia de las trayectorias trazadas por la caída de los objetos hacia el centro de gravedad del cuerpo gravitatorio sea insignificante), es imposible distinguir un sistema acelerado de otro en reposo, porque, según demuestra nuestra hipotética comparación, un sistema acelerado equivale a un sistema en reposo dentro de un campo gravitatorio. Éste es el principio de equivalencia, que afirma que las leyes de la física tienen que ser las mismas para todos los observadores, independientemente de su estado de reposo o de movimiento.

Para obtener una teoría de la gravitación a partir de este principio, consideremos la primera ley del movimiento de Newton (un objeto en movimiento sigue moviéndose en línea recta si no actúa sobre él a nuestro ascensor situado en el espacio, si se disparara una bala que lo atravesara de lado a lado mientras se acelera hacia arriba, el punto de entrada de ella estaría más alto que el punto de salida; ninguna fuerza actuó sobre la bala, pero aparentemente siguió una trayectoria curva. Como la fuerza de gravedad estuvo ausente, según la ley de Newton la bala debería haber seguido una trayectoria recta; el que no lo hiciera implica que la ley de Newton no tiene, al parecer, una aplicación universal. Sin embargo, los rasgos esenciales de esta ley se pueden conservar eliminando simplemente cualquier referencia a cualquier fuerza y afirmar sólo que todos los cuerpos se mueven en línea recta
si se dejan solos (tras una adecuada redefinición del término «recta»).

Esto nos lleva a la concepción de la gravitación como una curvatura del espacio-tiempo. Sabemos que cuando se lanza una pelota en la Tierra, su trayectoria no es una línea recta, sino una parábola. Por lo tanto, en la versión modificada de la ley de Newton necesitamos la idea de una línea recta generalizada: una geodésica o línea geodésica. Una geodésica es la distancia más corta existente entre dos puntos en un determinado tipo de geometría. Cuando la geometría es plana (euclidiana), tenemos la línea recta familiar. Pero en el campo gravitatorio de la Tierra los objetos no se mueven siguiendo esas geodésicas rectas, sino geodésicas curvas. En otras palabras, los campos gravitatorios se nos presentan en forma de geometrías curvas, no euclidianas, dando lugar a geodésicas curvas.

El modo más fácil de visualizar la idea einsteiniana de la gravitación, no como una fuerza, sino como una curvatura de espacio y tiempo, es acudir a la analogía de la lámina de goma. Se trata de un peso muy grande (que representa a un cuerpo de gran campo gravitatorio; un planeta o una estrella, por ejemplo), colocado sobre una lámina de goma horizontal (que representa el espacio-tiempo) que se curva bajo su masa (representación de la curvatura del espacio-tiempo originada por los campos gravitatorios). Las masas pequeñas que se mueven cerca de la masa grande describen unas trayectorias que se acercan muchísimo a las líneas rectas de mínima distancia, las geodésicas, curvadas inevitablemente excepto a distancias muy grandes de la gran masa mencionada.

Einstein procedió entonces a formular una ecuación que muestra el grado de curvatura producido por diversas cantidades de masa. En los casos de campos gravitatorios débiles de masas pequeñas, la curvatura es también pequeña y la ecuación de Einstein se reduce a la ley de la gravitación de Newton. Con campos más fuertes y velocidades comparables a la de la luz, aparecen diferencias significativas. Por ejemplo, la órbita elíptica de Mercurio (planeta de movimiento relativamente rápido fuertemente influenciado por el campo gravitatorio solar) rota despacio, de un modo explicado con precisión por la relatividad general; la ley de la gravitación de Newton en cambio no explica esa rotación. Hay otras pruebas que apoyan la concepción einsteiniana de la gravitación.

Se puede visualizar la curvatura del espacio-tiempo mediante la analogía de la lámina de goma (derecha). Las grandes masas de intensos campos gravitatorios obligan a curvarse en tomo a ellas al espacio-tiempo (la «lámina de goma» azul); cuanto mayor es la masa, mayor es la curvatura. Como consecuencia, las geodésicas (las líneas del cuadriculado azul) –trayectorias que siguen los objetos pequeños cuando están cerca de una masa grande- se curvan también en las proximidades de masas