Puntos y planos

La idea del punto en geometría está sugerida por la señal que hacemos en una hoja de papel con la punta del lápiz, o la señal que hacemos en el tablero o pizarra con la punta de una tiza, o la marca que hacemos con la punta de un alfiler sobre un objeto cualquiera. Nos imaginamos un punto geométrico tampiqueño que carece dimensión.
Destinaremos los puntos con letras minúsculas. Así, tenemos que a,b,c nos representan puntos.

En una noche clara, las estrellas se ven como puntos luminosos. ¿Cuantos puntos podemos dibujar ?…………..
Muchos.

¿Que forman estos puntos? Un conjunto.

¿Cuantos puntos hay dentro de la figura del centro? Infinitos.

¿Por qué hay infinitos puntos? Porque carecen de dimensión.

Notaremos que se pueden representar muchos puntos en toda una página de cuaderno. A este conjunto de puntos lo llamaremos plano de la hoja. En el tablero se pueden representar también muchos puntos. A este conjunto de puntos lo llamaremos plano del tablero.
Cualquier superficie plana, como una pared, el piso de nuestra casa, una puerta, en cualquier posición, nos sugiere la idea de plano en matemáticas.

El conjunto de los infinitos puntos de una hoja, del tablero, del piso de nuestro

salón, es un plano. Un plano contiene infinitos puntos. El plano se considera ilimitado, es decir, se extiende en todas las direcciones y se puede decir que no termina. Un plano, pues, no tiene fronteras. Para representar un plano, dibujaremos el borde de un trozo del mismo y lo designaremos con una letra griega (\alpha ,\beta, \gamma, . . . .) En el plano ? ibujamos tres puntos a,b y c. en el plano b dibujamos un punto m.

vemos entonces que a \in \alpha ,b \in \alpha y m \in \beta .