Análisis Dimensional Física





analisis dimensional Si se plantea correctamente una ecuación física, las unidades de las cantidades situadas a un lado de la ecuación tienen que «equilibrarse » (dando una combinación idéntica) con las del otro lado. En otras palabras, cada miembro tiene las mismas dimensiones. Consideremos un ejemplo sencillo. La superficie de un cuadrado de lado se deduce de la ecuación:

.

En unidades del SI, la superficie se expresa en metros cuadrados () y la longitud se mide en metros (m). Sus dimensiones son y . Las demás dimensiones básicas son la masa (M) y el tiempo (T). La versión dimensional de la ecuación de la superficie es:

.

Un análisis dimensional de  nos demuestra que se trata de una ecuación correcta.

Se puede hacer un análisis similar para determinar las dimensiones, y con ellas las unidades, de una constante de una ecuación física. Por ejemplo, la ley de los gases puede formularse así:

,

es decir,

,

donde R es la constante universal de los gases. La presión p se expresa en newtons por metro cuadrado (); el volumen v, en metros cúbicos (), y la temperatura T, en kelvins (K). Si reformulamos la ecuación empleando estas unidades, tenemos que:

Haciendo las multiplicaciones mediante adición de los índices, obtenemos:

Tenemos que N • m es la definición en el SI del julio (J), unidad de energía, trabajo o cantidad de calor. Sustituyendo n • m por J nos da:

,

y así, dividiendo ambas partes por K, R tiene que tener las unidades J/K.

La expresión correspondiente al tiempo de oscilación (período) T de un péndulo simple de longitud l es:

siendo g la aceleración de la gravedad y K una constante. Si utilizamos el análisis dimensional, la ecuación se convierte en:

que, simplificada, nos da

La constante K, por lo tanto, no debe tener dimensiones, es decir, se trata de un número puro (su valor es de hecho, .



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